2-(1+x)(1+x)<x(2-x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x>\frac{1}{4}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1+x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+x ଏବଂ 1+x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

1+2x+x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

x କୁ 2-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

-4x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

0 ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-4x<0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-4x<-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -4 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$x>\frac{-1}{-4}$$

ଉଭୟ ଲବ ଏବଂ ହରରୁ ଋଣାତ୍ମକ ଚିହ୍ନ ଅପସାରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଭଗ୍ନାଂଶ \frac{-1}{-4} କୁ \frac{1}{4} କୁ ସରଳୀକୃତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$x>\frac{1}{4}$$