2(a-1)^2-4=(a-1)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=3$$

$$a=-1$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 କୁ a^{2}-2a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ -a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ପାଇବାକୁ -4a ଏବଂ 2a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-3=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି a^{2}-2a-3 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-2 ab=-3$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-3 b=1$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(a+a\right)\left(a+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-3=0 ଏବଂ a+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3 a=-1$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 କୁ a^{2}-2a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ -a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ପାଇବାକୁ -4a ଏବଂ 2a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-3=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ a^{2}+aa+ba-3 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-3 b=1$$

\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right) ଭାବରେ a^{2}-2a-3 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

a^{2}-3aରେ a ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-3=0 ଏବଂ a+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3 a=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 କୁ a^{2}-2a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ -a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ପାଇବାକୁ -4a ଏବଂ 2a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -2, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{2±4}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{6}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{2±4}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{2}{2}$$

-2 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=3 a=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

2 କୁ a^{2}-2a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

\left(a-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ -a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

-2a ପାଇବାକୁ -4a ଏବଂ 2a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a-2=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a=1+2$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a=3$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-2a+1=4$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-2a+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-1=2 a-1=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=3 a=-1$$