2(3x+4)^2+4(x-3)=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3x+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 କୁ 9x^{2}+24x+16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x ପାଇବାକୁ 48x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 18, b ପାଇଁ 52, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

ବର୍ଗ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

-4 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

-72 କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

2704 କୁ -1008 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

1696 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

2 କୁ 18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 କୁ 4\sqrt{106} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52+4\sqrt{106} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 ରୁ 4\sqrt{106} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

-52-4\sqrt{106} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3x+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

2 କୁ 9x^{2}+24x+16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

4 କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

52x ପାଇବାକୁ 48x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}+52x=-14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{52}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-14}{18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

\frac{13}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{26}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{13}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{169}{81} ସହିତ -\frac{7}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{13}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$