2x^2-14x-54=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -14, ଏବଂ c ପାଇଁ -54 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -54 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196 କୁ 432 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 କୁ 2\sqrt{157} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 14 ରୁ 2\sqrt{157} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 54 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -54 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

0 ରୁ -54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-14x=54$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x=27$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27 କୁ \frac{49}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$