2x^2+40x+16000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 40, ଏବଂ c ପାଇଁ 16000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 16000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

1600 କୁ -128000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

-126400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -40 କୁ 40i\sqrt{79} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

-40+40i\sqrt{79} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -40 ରୁ 40i\sqrt{79} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

-40-40i\sqrt{79} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 16000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

40 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

-16000 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+20x=-8000$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 20 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

ବର୍ଗ 10.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

-8000 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+20x+100. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$