2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{9x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 9 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12\left(10-2\sqrt{x}\right) ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

32x ପାଇବାକୁ 36x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 କୁ 10-2\sqrt{x} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -100 ଏବଂ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

64\sqrt{x} ପାଇବାକୁ 40\sqrt{x} ଏବଂ 24\sqrt{x} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 220 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 220 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 ର 64 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4096 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1024x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 16384x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

20480x ପାଇବାକୁ 4096x ଏବଂ 16384x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 65536 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1024, b ପାଇଁ 20480, ଏବଂ c ପାଇଁ -65536 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

ବର୍ଗ 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 କୁ -1024 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 କୁ -65536 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 କୁ -268435456 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 କୁ -1024 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20480±12288}{-2048} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20480 କୁ 12288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 କୁ -2048 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20480±12288}{-2048} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20480 ରୁ 12288 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 କୁ -2048 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4 x=16$$

ସମୀକରଣ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$6=6$$

ସମୀକରଣ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=16 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$18=2$$

ସମୀକରଣ 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$6=6$$

ସମୀକରଣ 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4$$