2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21.071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21.071307506i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 15 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 କୁ 65-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x କୁ 34-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ -34x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 550 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

1400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1950 ଏବଂ 550 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -64, ଏବଂ c ପାଇଁ 1400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 1400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

4096 କୁ -11200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

-7104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

-64 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 64.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 64 କୁ 8i\sqrt{111} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

64+8i\sqrt{111} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 64 ରୁ 8i\sqrt{111} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

64-8i\sqrt{111} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 15 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

30 କୁ 65-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

-2 କୁ x-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

x କୁ 34-2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

34x-2x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

-2x^{2} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

-64x ପାଇବାକୁ -30x ଏବଂ -34x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1950 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

-1400 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 550 ଏବଂ 1950 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

-64 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

-1400 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-32x=-700$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -32 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -16 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

-700 କୁ 256 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-32x+256. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 16 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$