2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 କୁ 3x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 କୁ 5x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ -20x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 28x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 କୁ 4x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 83 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 83 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} ପାଇବାକୁ -8x^{2} ଏବଂ -32x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}-75=112x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 112x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -40, b ପାଇଁ -112, ଏବଂ c ପାଇଁ -75 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

ବର୍ଗ -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 କୁ -75 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 କୁ -12000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 112 କୁ 4\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} କୁ -80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 112 ରୁ 4\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} କୁ -80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 କୁ 3x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 କୁ 5x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} ପାଇବାକୁ 12x^{2} ଏବଂ -20x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ 28x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 କୁ 4x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 80 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} ପାଇବାକୁ -8x^{2} ଏବଂ -32x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 112x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 83 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-40x^{2}-112x=75$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-112}{-40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{75}{-40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{14}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{25} ସହିତ -\frac{15}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$