2=2t-3/2t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 = 2 t - \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+0.942809042i$$

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-0.942809042i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}-2=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{3}{2}, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+6\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

4 କୁ -12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-8 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 କୁ -\frac{3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{-3}$$

-2+2i\sqrt{2} କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{-3} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{-3}$$

-2-2i\sqrt{2} କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3} t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2t-\frac{3}{2}t^{2}=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{3}{2}t^{2}+2t=2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{3}{2}t^{2}+2t}{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{2}{-\frac{3}{2}}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=\frac{2}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{9} ସହିତ -\frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} t=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$