2=-1/4x^2+5/2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{4}, b ପାଇଁ \frac{5}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} କୁ -2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{5}{2} କୁ \frac{\sqrt{17}}{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-5+\sqrt{17}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-5+\sqrt{17}}{2} କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5-\sqrt{17}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{5}{2} ରୁ \frac{\sqrt{17}}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-5-\sqrt{17}}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-5-\sqrt{17}}{2} କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{17}+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{5}{2} କୁ -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2 କୁ ଗୁଣନ କରି 2 କୁ -\frac{1}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=-8$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=17$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$