2+y(1-3y)=y(y-3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y କୁ 1-3y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y କୁ y-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} ପାଇବାକୁ -3y^{2} ଏବଂ -y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y ପାଇବାକୁ y ଏବଂ 3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ 32 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 4\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 4\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

y କୁ 1-3y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y କୁ y-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} ପାଇବାକୁ -3y^{2} ଏବଂ -y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y ପାଇବାକୁ y ଏବଂ 3y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$4y-4y^{2}=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2}{-4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}-y+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$