2+sqrt{3x-1}=3x-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

\left(3x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 18x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

21x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ 18x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -9x^{2}+ax+bx-10 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 90 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=15 b=6$$

\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right) ଭାବରେ -9x^{2}+21x-10 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3x-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 3x-5=0 ଏବଂ -3x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

ସମୀକରଣ 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{5}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{5}{3} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$4=4$$

ସମୀକରଣ 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{2}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{2}{3} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$3=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x-1}=3x-3 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5}{3}$$