2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

A ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$A=3$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{A}{A} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

ଯେହେତୁ \frac{2A}{A} ଏବଂ \frac{1}{A} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ A 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{2A+1}{A} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{2A+1}{A} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1 କୁ \frac{2A+1}{2A+1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

ଯେହେତୁ \frac{2A+1}{2A+1} ଏବଂ \frac{A}{2A+1} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

2A+1+Aରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ A -\frac{1}{2} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{3A+1}{2A+1} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{3A+1}{2A+1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{3A+1}{3A+1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ଯେହେତୁ \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} ଏବଂ \frac{2A+1}{3A+1} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

2\left(3A+1\right)+2A+1 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

6A+2+2A+1ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ A -\frac{1}{3} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. \frac{8A+3}{3A+1} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{8A+3}{3A+1} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 2 କୁ \frac{8A+3}{8A+3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

ଯେହେତୁ \frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} ଏବଂ \frac{3A+1}{8A+3} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

2\left(8A+3\right)+3A+1 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

16A+6+3A+1ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ A -\frac{3}{8} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 27\left(8A+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 8A+3,27 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

27 କୁ 19A+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

64 କୁ 8A+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$513A+189=512A+192$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 512A ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$513A+189-512A=192$$

A ପାଇବାକୁ 513A ଏବଂ -512A ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$A+189=192$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 189 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$A=192-189$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 192 ଏବଂ 189 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$A=3$$