18-x+(sqrt{x^2+144})=42 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-9$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18-x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 42 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}+144} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}+144 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

0 ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$144-48x=576$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-48x=576-144$$

432 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 576 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-48x=432$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{432}{-48}$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 432 କୁ -48 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=-9$$

ସମୀକରଣ 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-9 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$42=42$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+144}=x+24 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-9$$