18-4.5x=64-32x+4x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

$$x=2.875$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 32x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x ପାଇବାକୁ -4.5x ଏବଂ 32x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 27.5, ଏବଂ c ପାଇଁ -46 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 27.5 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ -46 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25 କୁ -736 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{2} ସହିତ -27.5 ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{23}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -27.5 ରୁ \frac{9}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 32x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x ପାଇବାକୁ -4.5x ଏବଂ 32x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{46}{-4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-3.4375 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6.875 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3.4375 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -3.4375 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା 11.81640625 ସହିତ -\frac{23}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6.875x+11.81640625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3.4375 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$