18=-1/5x^2-12x+32 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{5}, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 କୁ \frac{56}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ \frac{2\sqrt{970}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ \frac{2\sqrt{970}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -12 କୁ ଗୁଣନ କରି -12 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -14 କୁ ଗୁଣନ କରି -14 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x=70$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 60 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 30 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 କୁ 900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+60x+900. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 32 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{5}, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 14 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ବର୍ଗ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} କୁ 14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 କୁ \frac{56}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ \frac{2\sqrt{970}}{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ \frac{2\sqrt{970}}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{2}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ ଗୁଣନ କରି 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} କୁ -\frac{2}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{970}-30$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -12 କୁ ଗୁଣନ କରି -12 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -14 କୁ ଗୁଣନ କରି -14 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x=70$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 60 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 30 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 କୁ 900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+60x+900=970$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+60x+900. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$