17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352.477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451.522170484$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

178040000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17804 ଏବଂ 10000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

4 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

1280000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 128 ଏବଂ 10000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 100 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

288300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2883 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

\frac{x}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

402 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 201x+40401 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1280000 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ଯେହେତୁ \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

11648888300+72075x^{2}[phone]x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 46595553200+288300x^{2}[phone]x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 178040000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

11470848300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11648888300 ଏବଂ 178040000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 72075, b ପାଇଁ 57948300, ଏବଂ c ପାଇଁ 11470848300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

ବର୍ଗ 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

-4 କୁ 72075 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

-288300 କୁ 11470848300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

3358005472890000 କୁ -3307045564890000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

50959908000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

2 କୁ 72075 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -57948300 କୁ 186000\sqrt{1473} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300+186000\sqrt{1473} କୁ 144150 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -57948300 ରୁ 186000\sqrt{1473} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

-57948300-186000\sqrt{1473} କୁ 144150 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

178040000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17804 ଏବଂ 10000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

4 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

1280000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 128 ଏବଂ 10000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

2 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 100 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

288300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2883 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

\frac{x}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

402 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 201x+40401 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{x^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1280000 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

ଯେହେତୁ \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

11648888300+72075x^{2}[phone]x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 46595553200+288300x^{2}[phone]x ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11648888300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

-11470848300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 178040000 ଏବଂ 11648888300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 72075 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

72075 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 72075 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

57948300 କୁ 72075 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

75 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-11470848300}{72075} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

402 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 804 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 402 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

ବର୍ଗ 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

-\frac{152944644}{961} କୁ 161604 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+804x+161604. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 402 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$