169w^2-190w-90=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$169 w ^ { 2 } - 190 w - 90 = 0$$

w ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w = \frac{\sqrt{24235} + 95}{169} \approx 1.483289618$$

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}\approx -0.359029263$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 169, b ପାଇଁ -190, ଏବଂ c ପାଇଁ -90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{\left(-190\right)^{2}-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

ବର୍ଗ -190.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

-4 କୁ 169 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-676\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

-676 କୁ -90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100+60840}}{2\times 169}$$

36100 କୁ 60840 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{96940}}{2\times 169}$$

96940 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

-190 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 190.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

2 କୁ 169 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 190 କୁ 2\sqrt{24235} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{2\sqrt{24235}+190}{338}$$

190+2\sqrt{24235} କୁ 338 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 190 ରୁ 2\sqrt{24235} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{190-2\sqrt{24235}}{338}$$

190-2\sqrt{24235} କୁ 338 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 90 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$169w^{2}-190w-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -90 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$169w^{2}-190w=-\left(-90\right)$$

0 ରୁ -90 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$169w^{2}-190w=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 169 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{169w^{2}-190w}{169}=\frac{90}{169}$$

169 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 169 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w=\frac{90}{169}$$

-\frac{95}{169} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{190}{169} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{95}{169} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{90}{169}+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{95}{169} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{90}{169}+\frac{9025}{28561}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9025}{28561} ସହିତ \frac{90}{169} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{24235}{28561}$$

ଗୁଣନୀୟକ w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{24235}{28561}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24235}{28561}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$w-\frac{95}{169}=\frac{\sqrt{24235}}{169} w-\frac{95}{169}=-\frac{\sqrt{24235}}{169}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{95}{169} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$