16x-3x^2=36 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$16 x - 3 x ^ { 2 } = 36$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}\approx 2.666666667-2.211083194i$$

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}\approx 2.666666667+2.211083194i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}+16x=36$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+16x-36=36-36$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 36 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$-3x^{2}+16x-36=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ -36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ -36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-432}}{2\left(-3\right)}$$

256 କୁ -432 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-176}}{2\left(-3\right)}$$

-176 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 4i\sqrt{11} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{11}i}{-6}$$

-16+4i\sqrt{11} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 4i\sqrt{11} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-16}{-6}$$

-16-4i\sqrt{11} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3} x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}+16x=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=\frac{36}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=\frac{36}{-3}$$

16 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{36}{-3}$$

36 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-12$$

-\frac{8}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{16}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{8}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{8}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-12+\frac{64}{9}$$

-12 କୁ \frac{64}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{44}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{44}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2\sqrt{11}i}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{2\sqrt{11}i}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{8}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$