16x^2-64x+65=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 16, b ପାଇଁ -64, ଏବଂ c ପାଇଁ 65 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

ବର୍ଗ -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 କୁ 65 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 କୁ -4160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{64±8i}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 64 କୁ 8i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{64±8i}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 64 ରୁ 8i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 65 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 65 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$16x^{2}-64x=-65$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$