16a^2+21a+9=6a^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ପାଇବାକୁ 16a^{2} ଏବଂ -6a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 10a^{2}+aa+ba+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 90 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 21 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=6 b=15$$

\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) ଭାବରେ 10a^{2}+21a+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5a+3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 5a+3=0 ଏବଂ 2a+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ପାଇବାକୁ 16a^{2} ଏବଂ -6a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 10, b ପାଇଁ 21, ଏବଂ c ପାଇଁ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 କୁ -360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-21±9}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-21±9}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 ରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-30}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} ପାଇବାକୁ 16a^{2} ଏବଂ -6a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$10a^{2}+21a=-9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{21}{10} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{20} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{21}{20} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{441}{400} ସହିତ -\frac{9}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{21}{20} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$