1530quadx^2-30x-470=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1530, b ପାଇଁ -30, ଏବଂ c ପାଇଁ -470 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

ବର୍ଗ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4 କୁ 1530 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120 କୁ -470 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900 କୁ 2876400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2 କୁ 1530 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 30 କୁ 30\sqrt{3197} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

30+30\sqrt{3197} କୁ 3060 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 30 ରୁ 30\sqrt{3197} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

30-30\sqrt{3197} କୁ 3060 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 470 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -470 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 ରୁ -470 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1530x^{2}-30x=470$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1530 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1530 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-30}{1530} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{470}{1530} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{102} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{51} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{102} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{102} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{10404} ସହିତ \frac{47}{153} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{102} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$