150x-x^2=(1-08832)100*50 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=50$$

$$x=100$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 8832 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 0 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 50 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 150, ଏବଂ c ପାଇଁ -5000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -5000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

22500 କୁ -20000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±50}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 କୁ 50 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±50}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 ରୁ 50 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=100$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=50 x=100$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 0 ଏବଂ 8832 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 0 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 100 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 100 ଏବଂ 50 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-x^{2}=5000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+150x=5000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x=-5000$$

-75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -150 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -75 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

-5000 କୁ 5625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-150x+5625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-75=25 x-75=-25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 75 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=100 x=50$$