15000+600=15000{left(1+r/2right)}^2*1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$15000+600 = 15000 { \left(1+ \frac{ r }{ 2 } \right) }^{ 2 \times 1 }$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx 0.039607805$$

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2\approx -4.039607805$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

15600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15000 ଏବଂ 600 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2\times \frac{r}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{r}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1+r କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{r^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

3750\left(4+4r+r^{2}\right) ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15000\left(4+4r+r^{2}\right) କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

3750 କୁ 4+4r+r^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15000+15000r+3750r^{2}-15600=0$$

-600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15000 ଏବଂ 15600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-600+15000r+3750r^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$3750r^{2}+15000r-600=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3750, b ପାଇଁ 15000, ଏବଂ c ପାଇଁ -600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

ବର୍ଗ 15000.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\times 3750\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

-4 କୁ 3750 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000-15000\left(-600\right)}}{2\times 3750}$$

-15000 କୁ -600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{225000000+9000000}}{2\times 3750}$$

225000000 କୁ 9000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±\sqrt{234000000}}{2\times 3750}$$

234000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{2\times 3750}$$

2 କୁ 3750 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15000 କୁ 3000\sqrt{26} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

-15000+3000\sqrt{26} କୁ 7500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-15000±3000\sqrt{26}}{7500} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15000 ରୁ 3000\sqrt{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-3000\sqrt{26}-15000}{7500}$$

-15000-3000\sqrt{26} କୁ 7500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

15600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15000 ଏବଂ 600 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2\times 1}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2}$$

\left(1+\frac{r}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+2\times \frac{r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2\times \frac{r}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+\frac{2r}{2}+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+r+\left(\frac{r}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{r}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(1+r+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1+r କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\left(\frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{r^{2}}{2^{2}}\right)$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{r^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\times \frac{\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2}}{2^{2}}$$

\left(1+r\right)\times 2^{2}+r^{2} ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}}$$

15000\times \frac{4+4r+r^{2}}{2^{2}} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{2^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15600=\frac{15000\left(4+4r+r^{2}\right)}{4}$$

3750\left(4+4r+r^{2}\right) ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15000\left(4+4r+r^{2}\right) କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$15600=3750\left(4+4r+r^{2}\right)$$

3750 କୁ 4+4r+r^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15600=15000+15000r+3750r^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$15000+15000r+3750r^{2}=15600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15000r+3750r^{2}=15600-15000$$

600 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15600 ଏବଂ 15000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15000r+3750r^{2}=600$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$3750r^{2}+15000r=600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3750 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3750r^{2}+15000r}{3750}=\frac{600}{3750}$$

3750 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3750 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+\frac{15000}{3750}r=\frac{600}{3750}$$

15000 କୁ 3750 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}+4r=\frac{600}{3750}$$

150 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{600}{3750} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}+4r=\frac{4}{25}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+4r+2^{2}=\frac{4}{25}+2^{2}$$

ବର୍ଗ 2.

$$r^{2}+4r+4=\frac{4}{25}+4$$

\frac{4}{25} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}+4r+4=\frac{104}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}+4r+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r+2\right)^{2}=\frac{104}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{104}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r+2=\frac{2\sqrt{26}}{5} r+2=-\frac{2\sqrt{26}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{2\sqrt{26}}{5}-2 r=-\frac{2\sqrt{26}}{5}-2$$