150x^2+150x-66=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.330662386$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 150, b ପାଇଁ 150, ଏବଂ c ପାଇଁ -66 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

ବର୍ଗ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-4 କୁ 150 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

-600 କୁ -66 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

22500 କୁ 39600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

62100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

2 କୁ 150 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 କୁ 30\sqrt{69} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150+30\sqrt{69} କୁ 300 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 ରୁ 30\sqrt{69} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

-150-30\sqrt{69} କୁ 300 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 66 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -66 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

0 ରୁ -66 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x^{2}+150x=66$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 150 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

150 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 150 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

150 କୁ 150 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{66}{150} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ \frac{11}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$