15x^2-525x-4500=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 15, b ପାଇଁ -525, ଏବଂ c ପାଇଁ -4500 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

ବର୍ଗ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 କୁ -4500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625 କୁ 270000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 525 କୁ 75\sqrt{97} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 525 ରୁ 75\sqrt{97} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -4500 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 ରୁ -4500 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15x^{2}-525x=4500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -35 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{35}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{35}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300 କୁ \frac{1225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{35}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$