14x+8x^2=970 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10.171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11.921068305$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$8x^{2}+14x=970$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 970 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 970 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ 14, ଏବଂ c ପାଇଁ -970 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

ବର୍ଗ 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-32 କୁ -970 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

196 କୁ 31040 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

31236 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 କୁ 2\sqrt{7809} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14+2\sqrt{7809} କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -14 ରୁ 2\sqrt{7809} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14-2\sqrt{7809} କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$8x^{2}+14x=970$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{14}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{970}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

\frac{7}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{7}{4} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{8} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{8} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{64} ସହିତ \frac{485}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{8} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$