14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5x-1 କୁ 2x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 କୁ x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ 19x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17 ଏବଂ 114 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 131 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17 ଏବଂ 131 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 29x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x ପାଇବାକୁ -13x ଏବଂ 29x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ -114 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ -114 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256 କୁ -4560 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 4i\sqrt{269} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 4i\sqrt{269} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5x-1 କୁ 2x+3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 କୁ x-6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ 19x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 17 ଏବଂ 114 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 29x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x ପାଇବାକୁ -13x ଏବଂ 29x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 131 ଏବଂ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10x^{2}+16x=114$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{16}{-10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{114}{-10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{25} ସହିତ -\frac{57}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$