14*x/12+x*14/12+x=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=9$$

$$x=16$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -12 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 କୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 14 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. -4x କୁ \frac{12+x}{12+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ଯେହେତୁ \frac{196x}{12+x} ଏବଂ \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 48 କୁ \frac{12+x}{12+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

ଯେହେତୁ \frac{148x-4x^{2}}{12+x} ଏବଂ \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48xରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -12 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 100, ଏବଂ c ପାଇଁ -576 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ -576 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000 କୁ -9216 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-100±28}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -100 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-100±28}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -100 ରୁ 28 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=16$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=9 x=16$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -12 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 କୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14 ଏବଂ 14 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. -4x କୁ \frac{12+x}{12+x} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

ଯେହେତୁ \frac{196x}{12+x} ଏବଂ \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2}ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -12 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 କୁ x+12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x ପାଇବାକୁ 148x ଏବଂ -48x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$100x-4x^{2}=576$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4x^{2}+100x=576$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{25}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{25}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144 କୁ \frac{625}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=16 x=9$$