13158x^2-2756x+27360=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 13158, b ପାଇଁ -2756, ଏବଂ c ପାଇଁ 27360 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

ବର୍ଗ -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4 କୁ 13158 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632 କୁ 27360 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536 କୁ -1440011520 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2 କୁ 13158 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2756 କୁ 4i\sqrt{89525999} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999} କୁ 26316 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 2756 ରୁ 4i\sqrt{89525999} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999} କୁ 26316 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 27360 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 13158 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 13158 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2756}{13158} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-27360}{13158} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{689}{6579} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1378}{6579} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{689}{6579} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{689}{6579} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{474721}{43283241} ସହିତ -\frac{1520}{731} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{689}{6579} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$