13x^2-85x-178=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$13 x ^ { 2 } - 85 x - 178 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{16481} + 85}{26} \approx 8.206859503$$

$$x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}\approx -1.668397965$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$13x^{2}-85x-178=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 13, b ପାଇଁ -85, ଏବଂ c ପାଇଁ -178 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 13\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

ବର୍ଗ -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 13\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

-4 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-52\left(-178\right)}}{2\times 13}$$

-52 କୁ -178 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225+9256}}{2\times 13}$$

7225 କୁ 9256 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{16481}}{2\times 13}$$

-85 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 85.

$$x=\frac{85±\sqrt{16481}}{2\times 13}$$

2 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 85 କୁ \sqrt{16481} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{85±\sqrt{16481}}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 85 ରୁ \sqrt{16481} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26} x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$13x^{2}-85x-178=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 178 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$13x^{2}-85x-178-\left(-178\right)=-\left(-178\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -178 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$13x^{2}-85x=-\left(-178\right)$$

0 ରୁ -178 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x^{2}-85x=178$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{13x^{2}-85x}{13}=\frac{178}{13}$$

13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 13 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x=\frac{178}{13}$$

-\frac{85}{26} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{85}{13} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{85}{26} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\left(-\frac{85}{26}\right)^{2}=\frac{178}{13}+\left(-\frac{85}{26}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{85}{26} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}=\frac{178}{13}+\frac{7225}{676}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7225}{676} ସହିତ \frac{178}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}=\frac{16481}{676}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{85}{13}x+\frac{7225}{676}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{85}{26}\right)^{2}=\frac{16481}{676}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16481}{676}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{85}{26}=\frac{\sqrt{16481}}{26} x-\frac{85}{26}=-\frac{\sqrt{16481}}{26}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{85}{26} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{16481}+85}{26} x=\frac{85-\sqrt{16481}}{26}$$