13x^2-5x+4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 13, b ପାଇଁ -5, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25 କୁ -208 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 କୁ i\sqrt{183} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 5 ରୁ i\sqrt{183} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 4 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$13x^{2}-5x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 13 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

-\frac{5}{26} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{13} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{26} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{26} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{676} ସହିତ -\frac{4}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{26} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$