128(1+x)(1+x)=200 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1+x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+x ଏବଂ 1+x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 128 ଏବଂ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 128, b ପାଇଁ 256, ଏବଂ c ପାଇଁ -72 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

ବର୍ଗ 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 କୁ 128 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 କୁ -72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536 କୁ 36864 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 କୁ 128 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-256±320}{256} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -256 କୁ 320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{64}{256} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-256±320}{256} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -256 ରୁ 320 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-576}{256} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(1+x\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+x ଏବଂ 1+x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 କୁ 1+2x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 128 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 128 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$256x+128x^{2}=72$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$128x^{2}+256x=72$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 128 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 128 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 କୁ 128 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{72}{128} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$