1250=1/10x(300-x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=50$$

$$x=250$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{10}x କୁ 300-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

\frac{300}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{10} ଏବଂ 300 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 300 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

-\frac{1}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{10} ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1250 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{10}, b ପାଇଁ 30, ଏବଂ c ପାଇଁ -1250 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ବର୍ଗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} କୁ -1250 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

900 କୁ -500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{10} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -10 କୁ ଗୁଣନ କରି -10 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 ରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -50 କୁ ଗୁଣନ କରି -50 କୁ -\frac{1}{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=250$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=50 x=250$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{1}{10}x କୁ 300-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

\frac{300}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{10} ଏବଂ 300 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

30 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 300 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

-\frac{1}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{10} ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 30 କୁ ଗୁଣନ କରି 30 କୁ -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1250 କୁ ଗୁଣନ କରି 1250 କୁ -\frac{1}{10} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=-12500$$

-150 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -300 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -150 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

-12500 କୁ 22500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-300x+22500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-150=100 x-150=-100$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 150 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=250 x=50$$