12x(x+1)=-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

12x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+12x=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

-48 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

144 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{12}{24}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-12}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

12x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+12x=-3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

12 କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-3}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{4} ସହିତ -\frac{1}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=-\frac{1}{2}$$