12x^2-320x+1600=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ -320, ଏବଂ c ପାଇଁ 1600 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ -320.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

-48 କୁ 1600 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

102400 କୁ -76800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{320±160}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 320 କୁ 160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{480}{24}$$

480 କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{320±160}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 320 ରୁ 160 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{160}{24}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{160}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{20}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 1600 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-320}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-1600}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{40}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{80}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{40}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{40}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1600}{9} ସହିତ -\frac{400}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

ଗୁଣକ x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{40}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$