12k^2+15k-27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

ଗୁଣକ

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 4k^{2}+ak+bk-9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=9$$

\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) ଭାବରେ 4k^{2}+5k-9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4k ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ k-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 କୁ -27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 କୁ 1296 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{-15±39}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15 କୁ 39 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{-15±39}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -15 ରୁ 39 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-54}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{9}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା k ସହିତ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 ଏବଂ 4 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 4 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$