12-36k+15k^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

ଗୁଣକ

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

4-12k+5k^{2}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$5k^{2}-12k+4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 5k^{2}+ak+bk+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-10 b=-2$$

\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right) ଭାବରେ 5k^{2}-12k+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5k ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ k-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

ବର୍ଗ -36.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

-60 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

1296 କୁ -720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

576 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

-36 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

2 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{36±24}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 36 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$k=\frac{60}{30}$$

60 କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ k=\frac{36±24}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 36 ରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{12}{30}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{30} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{2}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା k ରୁ \frac{2}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

15 ଏବଂ 5 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 5 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$