12x^2-88x+400=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ -88, ଏବଂ c ପାଇଁ 400 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 କୁ 400 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 କୁ -19200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 88 କୁ 8i\sqrt{179} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 88 ରୁ 8i\sqrt{179} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 400 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$12x^{2}-88x=-400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-88}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-400}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{11}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{22}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{9} ସହିତ -\frac{100}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$