12x^2+80x+100 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

ଗୁଣକ

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 3x^{2}+ax+bx+25 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 75 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,75 3,25 5,15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 20 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=5 b=15$$

\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) ଭାବରେ 3x^{2}+20x+25 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 3x+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 କୁ 100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 କୁ -4800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-80±40}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -80 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-40}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-80±40}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -80 ରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{5}{3} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ସହିତ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 ଏବଂ 3 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 3 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$