12x^2+25x-45=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ 25, ଏବଂ c ପାଇଁ -45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 କୁ -45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 କୁ 2160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 କୁ \sqrt{2785} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 ରୁ \sqrt{2785} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -45 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 ରୁ -45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+25x=45$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{45}{12} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{25}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{25}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{625}{576} ସହିତ \frac{15}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

ଗୁଣକ x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{25}{24} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$