112=6x-1/2*75x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{75}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 75 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 112 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{75}{2}, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -112 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{75}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 କୁ -112 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 କୁ -16800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 କୁ -\frac{75}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 2i\sqrt{4191} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} କୁ -75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 2i\sqrt{4191} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} କୁ -75 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{75}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 75 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{75}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{75}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6 କୁ ଗୁଣନ କରି 6 କୁ -\frac{75}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 112 କୁ ଗୁଣନ କରି 112 କୁ -\frac{75}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{2}{25} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{25} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{25} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{25} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{625} ସହିତ -\frac{224}{75} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$