11=1+20x-4.9x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4.9, b ପାଇଁ 20, ଏବଂ c ପାଇଁ -10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

ବର୍ଗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 କୁ -4.9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

400 କୁ -196 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 କୁ -4.9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 କୁ 2\sqrt{51} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -20+2\sqrt{51} କୁ ଗୁଣନ କରି -20+2\sqrt{51} କୁ -9.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -20 ରୁ 2\sqrt{51} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -20-2\sqrt{51} କୁ ଗୁଣନ କରି -20-2\sqrt{51} କୁ -9.8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -4.9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 20 କୁ ଗୁଣନ କରି 20 କୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 10 କୁ ଗୁଣନ କରି 10 କୁ -4.9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{100}{49} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{200}{49} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{100}{49} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{100}{49} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10000}{2401} ସହିତ -\frac{100}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{100}{49} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$