11x^2+9-4x-8x^2-15x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$3x^{2}-19x+9$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 11x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

-19x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+9-19x$$

ଗୁଣକ

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x^{2} ପାଇବାକୁ 11x^{2} ଏବଂ -8x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

-19x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

361 କୁ -108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

-19 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 19 କୁ \sqrt{253} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 19 ରୁ \sqrt{253} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{19+\sqrt{253}}{6} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{19-\sqrt{253}}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$