11(1)=-10t^2+44t+30 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 44, ଏବଂ c ପାଇଁ 19 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ 19 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 କୁ 760 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -44 କୁ 2\sqrt{674} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -44 ରୁ 2\sqrt{674} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 11 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{44}{-10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{11}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{22}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{25} ସହିତ \frac{19}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$