1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1044 ଏବଂ \frac{1}{1000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 83145 ଏବଂ 29815 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 186 ଏବଂ \frac{1}{1000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{100000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 106 ଏବଂ \frac{1}{100000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 କୁ 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2478968175 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{9221761611}{20000}p ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p ପାଇବାକୁ \frac{261}{250}p ଏବଂ \frac{9221761611}{20000}p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5255412531}{2000000}p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{5255412531}{2000000}, b ପାଇଁ \frac{9221782491}{20000}, ଏବଂ c ପାଇଁ -2478968175 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9221782491}{20000} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{5255412531}{2000000} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{5255412531}{500000} କୁ -2478968175 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{521120016433808037}{20000} ସହିତ \frac{85041272311314165081}{400000000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

2 କୁ -\frac{5255412531}{2000000} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{9221782491}{20000} କୁ \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} କୁ -\frac{5255412531}{1000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{9221782491}{20000} ରୁ \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} କୁ -\frac{5255412531}{1000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-3 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1044 ଏବଂ \frac{1}{1000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 83145 ଏବଂ 29815 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{1000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 186 ଏବଂ \frac{1}{1000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 ର 10 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ \frac{1}{100000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 106 ଏବଂ \frac{1}{100000000} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 କୁ 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{9221761611}{20000}p ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p ପାଇବାକୁ \frac{261}{250}p ଏବଂ \frac{9221761611}{20000}p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5255412531}{2000000}p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{5255412531}{2000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{5255412531}{2000000} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{9221782491}{20000} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{9221782491}{20000} କୁ -\frac{5255412531}{2000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 2478968175 କୁ ଗୁଣନ କରି 2478968175 କୁ -\frac{5255412531}{2000000} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

-\frac{153696374850}{1751804177} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{307392749700}{1751804177} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{153696374850}{1751804177} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{153696374850}{1751804177} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} ସହିତ -\frac{50000000}{53} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{153696374850}{1751804177} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$