100000000=67*1026^x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 67 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(1026) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$