1000x^2+999x+77=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

77 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1000, b ପାଇଁ 999, ଏବଂ c ପାଇଁ 71 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

ବର୍ଗ 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000 କୁ 71 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

998001 କୁ -284000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -999 କୁ \sqrt{714001} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -999 ରୁ \sqrt{714001} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 77 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 77 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

6 ରୁ 77 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

\frac{999}{2000} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{999}{1000} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{999}{2000} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{999}{2000} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{998001}{4000000} ସହିତ -\frac{71}{1000} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{999}{2000} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$