100x-40x+4x^2-72=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

60x ପାଇବାକୁ 100x ଏବଂ -40x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ -72 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -72 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 କୁ 1152 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 12\sqrt{33} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 12\sqrt{33} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

60x ପାଇବାକୁ 100x ଏବଂ -40x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 72 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$60x+4x^{2}=72$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}+60x=72$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x=18$$

\frac{15}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 15 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{15}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{15}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 କୁ \frac{225}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$