10m^2-m-9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

ଗୁଣକ

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 10m^{2}+am+bm-9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -90 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-10 b=9$$

\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right) ଭାବରେ 10m^{2}-m-9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 10m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ m-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$10m^{2}-m-9=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

1 କୁ 360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{1±19}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ 19 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{20}{20}$$

20 କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{1±19}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ 19 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-18}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{9}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{9}{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା m ସହିତ \frac{9}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 ଏବଂ 10 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 10 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$